Question

14．某渔船出发作业遇险，救生船从基地出发，向北偏东75°方向，以时速20海里进行搜救.1小时后接到确切信息，转向北偏西15°加速前进，时速为30海里.40分钟后找到遇险船只．试求此时救生船相对基地的位置．

Answer 1

分析 根据题意和方向角的概念求出△ABC是等腰直角三角形，求出AC的长和∠FAC的度数即可．

解答 解：由题意得，AB=20×1=20海里，
BC=30×$\frac{2}{3}$=20海里，
∠FAB=75°，则∠EBA=105°，
又∵∠EBC=15°，
∴∠ABC=90°，又AB=CB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=20$\sqrt{2}$，
∴∠FAC=30°，
∴此时救生船相对基地的位置是北偏东30°方向，20$\sqrt{2}$海里处．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用和方向角的确定，掌握锐角三角函数的概念，正确标注出方向角是解题的关键．