Question

6．如图所示，在△ABC中，中线AD，BE，CF相交于点O．如果△ABC的面积为12cm²，（1）求△ABD的面积； （2）求△AFO，△BDO，△CEO的面积．

Answer 1

分析 （1）三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得△ABD的面积；
（2）根据重心的性质可以分别得到FO=$\frac{1}{3}$CF，OD=$\frac{1}{3}$AD，OE=$\frac{1}{3}$BE，根据S_△ACF=S_△ABD=S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC从而求得△AFO，△BDO，△CEO的面积．

解答 解：（1）∵AD为△ABC的中线，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∵△ABC的面积为12cm²，
∴△ABD的面积为6cm²；
（2）由（1）可知S_△ACF=S_△ABD=S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6cm²，
∵中线AD，BE，CF相交于点O，
∴FO=$\frac{1}{3}$CF，OD=$\frac{1}{3}$AD，OE=$\frac{1}{3}$BE，
∴S_△AFO=$\frac{1}{3}$S_△ACF=$\frac{1}{3}$×6=2cm²，S_△BDO=$\frac{1}{3}$S_△ABD=2cm²，S_△CEO=$\frac{1}{3}$S_△BCE=2cm²．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质以及三角形重心的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．