Question

18．a，b为有理数，且a+b，a-b在数轴上如图所示：
（1）判断a，b的符号及a，b的大小关系；
（2）若x=|2a+b|-3|b|-|3-2a|+2|b-1|，求代数式x²-6x+9的值；
（3）若c为有理数，且$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{5}$，ab+bc+ca=188，求代数式（a-b+c）²-abc的值．

Answer 1

分析 （1）由a+b＜-3，a-b＜3，可知a＜0，b＜0，且a＞b；
（2）由（1）中a、b的关系化简得出x的数值，进一步代入求得答案即可；
（3）设$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{5}$=k，得出a=3k，b=4k，c=5k，代入ab+bc+ca=188求得k的数值，得出a，b，c，进一步求得代数式的数值即可．

解答 解：（1）∵a+b＜-3，a-b＜3，
∴a＜0，b＜0，且a＞b；
（2）∵x=|2a+b|-3|b|-|3-2a|+2|b-1|
=-2a-b+3b-3+2a-2b+2
=-1，
∴x²-6x+9=16；
（3）设$\frac{a}{3}$=$\frac{b}{4}$=$\frac{c}{5}$=k，
则a=3k，b=4k，c=5k，
∵ab+bc+ca=188，
∴12k²+20k²+15k²=188，
解得：k=±2，
则a=6，b=8，c=10或a=-6，b=-8，c=-10，
∴（a-b+c）²-abc=-416或544．

点评 此题考查代数式求值，数轴，绝对值及有理数的运算法则，注意代换方法的运用．