Question

7．计算：
（1）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（2）已知x、y为实数，且y=$\sqrt{x-\frac{1}{2}}$+$\sqrt{\frac{1}{2}-x}$+$\frac{1}{2}$，求5x+|2y-1|-$\sqrt{y^2-2y+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先对二次根式进行化简，然后进行二次根式的除法运算即可；
（2）首先根据二次根式有意义的条件求得x和y的值，然后对所求的式子化简求值即可．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$=$\frac{14}{3}$；
（2）根据题意得：x-$\frac{1}{2}$=0，解得：x=$\frac{1}{2}$，则y=$\frac{1}{2}$．
原式=5x+|2×$\frac{1}{2}$-1|-|y-1|=5×$\frac{1}{2}$+0-$\frac{1}{2}$=2．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．