Question

11．9+$\sqrt{7}$和9-$\sqrt{7}$的小数部分分别是m，n，求mn-3m+2n-7的值．

Answer 1

分析 根据2＜$\sqrt{7}$＜3，可得-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由2＜$\sqrt{7}$＜3得
9+$\sqrt{7}$的小数部分是m=$\sqrt{7}$-2，
由-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，得
6＜9-$\sqrt{7}$＜7，
9-$\sqrt{7}$的小数部分是n=3-$\sqrt{7}$．
当m=$\sqrt{7}$-2，n=3-$\sqrt{7}$时，mn-3m+2n-7
=（$\sqrt{7}$-2）（3-$\sqrt{7}$）-3（$\sqrt{7}$-2）+2（3-$\sqrt{7}$）-7
=5$\sqrt{7}$-13-3$\sqrt{7}$+6+6-2$\sqrt{7}$-7
=-8．

点评 本题考查了估算无理数的大小，利用2＜$\sqrt{7}$＜3，-3＜-$\sqrt{7}$＜-2得出m、n的值是解题关键．