Question

4．抛物线y=4x²-11x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则S_△ABC=$\frac{39}{8}$．

Answer 1

分析 由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出y的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可．

解答 解：∵抛物线y=4x²-11x-3，
∴当y=0时，4x²-11x-3=0，
∴x₁=3，x₂=-$\frac{1}{4}$，
∴与x轴的交点坐标是（-$\frac{1}{4}$，0），（3，0）；
∵x=0时，y=-3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：C（0，-3）；
∴△ABC的面积为=$\frac{1}{2}×$$\frac{13}{4}$×3=$\frac{39}{8}$．
故答案为：$\frac{39}{8}$．

点评 此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及三角形面积求法，得出图象与坐标轴交点坐标是解题关键．