【题目】在ABCD中,SABCD=24,AE平分∠BAC,交BC于E,沿AE将△ABE折叠,点B的对应点为F,连接EF并延长交AD于G,EG将ABCD分为面积相等的两部分.则S△ABE= .
【答案】4
【解析】解:根据题意,AE平分∠BAC,交BC于E,沿AE将△ABE折叠,点B的对应点为F, ∴点F在对角线AC上,且S△ABE=S△AFE .
∵EG将ABCD分为面积相等的两部分,
∴点F为对角线AC的中点.
∴S△AFE=S△CFE(等底同高).
∵S平行四边形ABCD=24,
∴S△ABE=S△AFE=S△CFE= S△ABC=
S平行四边形ABCD=4.
故答案是:4.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和翻折变换(折叠问题),掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等即可以解答此题.
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【题目】阅读下列文字与例题,并解答:
将一个多项式分组进行因式分解后,可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法.
例如:以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法.
A2+2ab+b2+ac+bc
原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc
=(a+b)2+c(a+b)
=(a+b)(a+b+c)
(1)试用“分组分解法”因式分解:
(2)已知四个实数a,b,c,d,满足a≠b,c≠d,并且aa+ac=12k,b2+bc=12k,c2+ac=24k,d2+ad=24k
,同时成立.
①当k=1时,求a+c的值;
②当k≠0时,用含a的代数式分别表示、
、
(直接写出答案即可).
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【题目】计算下列各题
(1)计算:( ﹣2)0+(﹣1)2014+
﹣sin45°;
(2)先化简,再求值:(a2b+ab)÷ ,其中a=
+1,b=
﹣1.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则
周长的最小值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=10 cm,点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动,点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经过_____秒,△PCQ的面积为24 cm2?
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【题目】如图,和
是两个全等的三角形,
,
.现将
和
按如图所示的方式叠放在一起,
保持不动,
运动,且满足:点E在边BC上运动(不与点B,C重合),且边DE始终经过点A,EF与AC交于点M .
(1)求证:∠BAE=∠MEC;
(2)当E在BC中点时,请求出ME:MF的值;
(3)在的运动过程中,
能否构成等腰三角形?若能,请直接写出所有符合条件的BE的长;若不能,则请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(﹣2,0)、B两点,与y轴交于C点,其对称轴为直线x=1.
(1)直接写出抛物线的解析式:;
(2)把线段AC沿x轴向右平移,设平移后A、C的对应点分别为A′、C′,当C′落在抛物线上时,求A′、C′的坐标;
(3)除(2)中的点A′、C′外,在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F,使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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