【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
【答案】
(1)解:∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵OD∥BC,
∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,
∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°.
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO= = =55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;
(2)解:在直角△ABC中,BC= = = .
∵OE⊥AC,
∴AE=EC,
又∵OA=OB,
∴OE= BC= .
又∵OD= AB=2,
∴DE=OD﹣OE=2﹣ .
【解析】(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得;(2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
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【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲乙两地之间的距离为千米;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.
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【题目】某发电厂共有6台发电机发电,每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦).
(1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量;
(2)求y关于x的函数关系式;
(3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元,那么从第1个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?
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【题目】某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB= (x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误的是( )
A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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