Question

【题目】某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得

第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560（万千瓦），

今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）

=1500+1560+1620+1680+1740+1800

=9900（万千瓦）．

答：该厂第2个月的发电量为1560万千瓦；今年下半年的总发电量为9900万千瓦；

（2）解：设y与x之间的关系式为y=kx+b（k≠0），由题意，得

，

解得： ，

∴y=60x+1440（1≤x≤6）．

（3）解：设到第n个月时ω1＞ω2，

当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＜ω2不符合．

∴n＞6．

∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣242.4，

ω2=300×6n×0.04=72n．

当ω1＞ω2时，86.4n﹣242.4＞72n，解得n＞16.8，

∴n=17．

答：至少要到第17个月ω1超过ω2．

【解析】（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5万千瓦，第2个月的发电量为[300×4+300（1+20%）]万千瓦，第3个月的发电量为[300×3+300×2×（1+20%）]万千瓦，第4个月的发电量为[300×2+300×3×（1+20%）]万千瓦，第5个月的发电量为[300×1+300×4×（1+20%）]万千瓦，第6个月的发电量为[300×5×（1+20%）]万千瓦，将6个月的总电量加起来就可以求出总电量．（2）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可；（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1 ， ω2 ， 再根据条件建立不等式求出其解即可．