Question

【题目】如图所示，已知C是∠AOB的平分线上一点，点P，P′分别在边OA，OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个，那么所有可能结果的序号为________．

①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB .要得到OP=O P′,就要让△OCP≌△OCP′,①②④都行,只有③PC＝P′C 不行,因为证明三角形全等没有边边角定理.

①若①∠OCP＝∠OCP′,根据ASA定理可求出△OCP≌△OCP′,由三角形全等的性质可知OP=O P′.正确;

②若∠OPC＝∠OP′C,根据AAS定理可得△OCP≌△OCP′,由三角形全等的性质可知OP=O P′.正确;
③若PC＝P′C 条件不能得出.错误;
④若PP′⊥OC ,根据ASA定理可求出△OPD≌△,由三角形全等的性质可知OP=O P′.正确.

故答案为①②④.