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【题目】如图,ABC中,∠A=84°.

(1)试求作一点P,使得点PB、C两点的距离相等,并且到AC、BC两边的距离也相等(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

(2)在(1)的条件下,若∠ABP=15°,求∠BPC的度数.

【答案】(1)作图见解析;(2)126°

【解析】

(1)利用线段垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案;

(2)利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出∠ACD=DCB=PBC,结合三角形内角和定理得出答案.

(1)如图所示:点P即为所求;

(2)连接BP,PC,

由题意可得:CD是∠ACB的角平分线,MN垂直平分BC,

则∠ACD=DCB,BP=PC,

故∠PBC=PCB,

则∠ACD=DCB=PBC,

∵∠A=84°,ABP=15°,

∴∠ACD=DCB=PBC=(180°84°15°)=27°,

∴∠BPC的度数为:126°.

练习册系列答案
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C.
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