Question

【题目】如图，在正方形ABCD（四个边相等，四个角为直角）中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )

A. AB B. DE C. AF D. BD

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP＋PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP＋EP最小值等于线段AF的长．

如图，连接CP，

由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，

∴AP＝CP，

∴AP＋PE＝CP＋PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP＋PE的最小值为CE长，

此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，

∴AF＝CE，

∴AP＋EP最小值等于线段AF的长，

故选：C．