Question

下列命题：
①若b=2a+

1

2

c，则一元二次方程ax²+bx+c=O必有一根为-2；
②若ac＜0，则方程cx²+bx+a=O有两个不等实数根；
③若b²-4ac=0，则方程cx²+bx+a=O有两个相等实数根．
其中正确的个数是（　　）

• A、O个
• B、l个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：①将b=2a+

1

2

c代入方程，利用十字相乘法进行计算；
②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；
③根据c=0时可知b=0，当a=0时，x为任意实数解答．

解答：解：①将b=2a+

1

2

c代入方程得，2ax²+（4a+c）x+2c=0，
即（x+2）（2ax+c）=0，
解得x=-2或x=-

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2

，
必有一根为-2．
②cx²+bx+a=O中，△=b²-4ac，
∵ac＜0，
∴b²-4ac＞0．
故方程cx²+bx+a=O有两个不等实数根．
③cx²+bx+a=O中，c=0时b=0，当a=0时，方程有无数个实数根．
故其中正确的个数是2个．
故选C．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式、十字相乘法、一元二次方程成立的条件等知识，难度不大．