Question

5．解下列方程
（1）2（x+1）²-8=0                      
（ 2）x²-3x-1=0（配方法）
（3）x（x-7）=8（7-x）                    
 （4）3x²-5x+1=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解一元二次方程；
（2）把常数项-1移项后，然后进行配方，最后求出方程的解即可；
（3）提取公因式（x-7），再解两个一元一次方程即可；
（4）首先找出a，b和c的值，然后利用公式法求出方程的解．

解答 解：（1）∵2（x+1）²-8=0，
∴（x+1）²=4，
∴x+1=±2，
∴x₁=-3，x₂=1；
（2）∵x²-3x-1=0，
∴x²-3x+$\frac{9}{4}$=1+$\frac{9}{4}$，
∴（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
∴x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{13}}{2}$；
（3）∵x（x-7）=8（7-x），
∴（x-7）（x+8）=0，
∴x-7=0或x+8=0，
∴x₁=7，x₂=-8；
（4）∵3x²-5x+1=0，
∴a=3，b=-5，c=1，
∴b²-4ac=25-12=13，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{13}}{2×3}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{13}}{6}$．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．