Question

20．已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（2，0）、（-1，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）写出它的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；
（3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．

解答 解：（1）依题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=0}\\{a-b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以，二次函数的解析式为：y=x²-2x；

（2）y=x²-2x=x²-2x+1-1=（x-1）²-1，
由对称性列表如下：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	8	…

；
（3）由y=（x-1）²-1可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的画法，二次函数的对称性，是二次函数部分的基础知识，需要熟练掌握．