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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= ，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大为原来的 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为 ．

    【答案】
    【解析】解：∵OA=1，OC= ， ∴点B的坐标为（﹣1， ），
    ∴矩形AOCB的对角线交点的坐标为（﹣ ， ），
    则矩形A1OC1B1的对角线交点的纵坐标为 × = = ，
    则矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为 ，
    故答案为： ．
    根据题意确定点B的坐标，根据矩形的性质求出矩形AOCB的对角线交点的坐标，根据位似变换的性质求出矩形A1OC1B1的对角线交点的纵坐标，根据规律解答．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线y=﹣ x﹣6与x轴、y轴分别相交于A，B两点．

    （1）求出A，B两点的坐标；
    （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
    （3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得
    S△PDE= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
    （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．

    （2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．

    （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF= S△ABC时，求线段EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．
    （1）点（ ， ）的“双角坐标”为；
    （2）若点P到x轴的距离为 ，则m+n的最小值为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③2a+b=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．其中结论正确的个数是（ ）
    A.4个
    B.3个
    C.2个
    D.1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．
    附：阅读材料
    法国弗朗索瓦韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．
    即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2 ， 则：x1+x2=﹣ ，x1x2= 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；
    （3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
    请你根据以上的信息，回答下列问题：
    （1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．
    （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ）．

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