Question

19．如图，AB切圆O₁于B点，AC切圆O₂于C点，BC分别交圆O₁、圆O₂于D、E两点．若∠BO₁D=40°，∠CO₂E=60°，则∠A的度数为何？（　　）

• A． 100
• B． 120
• C． 130
• D． 140

Answer 1

分析 由AB切圆O₁于B点，AC切圆O₂于C点，得到∠ABO₁=∠ACO₂=90°，由等腰三角形的性质得到∴∠O₁BD=70°，∠O₂CE=60°，根据三角形的内角和求得．

解答 解：∵AB切圆O₁于B点，AC切圆O₂于C点，
∴∠ABO₁=∠ACO₂=90°，
∵O₁D=O₁B，O₂E=O₂C，
∴∠O₁BD=∠O₁DB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，∠O₂CE=∠O₂EC=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°，
∴∠ABC=20°，∠ACB=30°，
∴∠A=130°，
故选C．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记定理是解题的关键．