Question

14．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
（2）商场日盈利能否达到3300元？
（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可；
（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），整理后判断方程的根的情况即可；
（3）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值．

解答 解：（1）设降价x元，由题意得：（60-x）（40+2x）=3150，
化简得：x²-40x+375=0，
解得：x₁=15，x₂=25，
答：每件商品降价25元或15元，商场日盈利可达3150元；

（2）设降价x元，由题意得：（60-x）（40+2x）=3300，
化简得：x²-40x+450=0，
b²-4ac=1600-4×450=-200＜0，
故此方程无实数根，
故商场日盈利不能达到3300元；

（3）设利润为y元，根据题意可得：
y=（60-x）（40+2x）
=-2x²+80x+2400
=-2（x²-40x）+2400
=-2（x-20）²+3200
故当x=20时，y最大．
答：每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．