Question

3．若$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃+…x_n），则ax₁+b，ax₂+b，ax₃+b，…，ax_n+b的平均数为a$\overline{x}$+b．

Answer 1

分析 先由$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃+…x_n），得出x₁+x₂+x₃+…x_n=n$\overline{x}$，再根据平均数的定义即可求解．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃+…x_n），
∴x₁+x₂+x₃+…x_n=n$\overline{x}$，
∴ax₁+b，ax₂+b，ax₃+b，…，ax_n+b的平均数为：
$\frac{1}{n}$（ax₁+b+ax₂+b+ax₃+b+…+ax_n+b）=$\frac{1}{n}$[a（x₁+x₂+x₃+…x_n）+nb]=$\frac{1}{n}$[a•n$\overline{x}$+nb]=a$\overline{x}$+b，
故答案为a$\overline{x}$+b．

点评 本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．