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    【题目】如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．

    求证：BE⊥DE．

    【答案】见解析

    【解析】由∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．可得∠A=180°-2∠AEB，∠C=180°-2∠CED；根据平行线性质可得∠A+∠C=180°，所以180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，

    化简可得∠AEB+∠CED=90°，进一步可证BE⊥DE．

    证明：
    ∵∠ABE=∠AEB，
    ∴∠A=180°-2∠AEB，
    同理∠C=180°-2∠CED，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠A+∠C=180°，
    ∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，
    ∴∠AEB+∠CED=90°，
    ∴∠BED=90°，
    ∴BE⊥DE．

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    【题目】如图,在等边三角形ABC中,已知点O是三个内角平分线的交点,OD∥AB,OE∥AC,则图中等腰三角形的个数是(　　)

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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    （1）求证：△ABD≌△ACD′；

    （2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

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    【题目】计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

    若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；

    若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；

    若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；

    （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；

    （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n（m≤n）可称为正整数a的最佳分解，并记作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，则F（12）= ．则在以下结论：

    ①F（5）=5；②F（24）= ；

    ③若a是一个完全平方数，则F（a）=1；

    ④若a是一个完全立方数，即a=x3（x是正整数），

    则F（a）=x．则正确的结论有________（填序号）

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    【题目】化简，求值

    （1）5x2y+{xy﹣[5x2y﹣（7xy2+xy）]﹣（4x2y+xy）}﹣7xy2，其中x=﹣，y=﹣16．

    （2）A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2，且|x|=3，y2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．

    （3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m3﹣3（2m3n﹣m2n﹣1）+3（m3+2m3n﹣m2n+n）﹣m﹣10m3的值．

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    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（ ）
    A.①②③
    B.①②④
    C.①③④
    D.②③④

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