[题目]平面直角坐标系中.已知A(2.2).B(4.0)．若在坐标轴上取点C.使△ABC为等腰三角形.则满足条件的点C的个数是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是__________.

【答案】5

【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0），∴AB=．

①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．

故答案为：5．

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