Question

如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作//，交的延长线于点H．

（1）求的值；

（2）若，求AB的长．

	(第25题图)

 

 

Answer 1

（1）∵DH∥AB

∴∠BHD=∠ABC =90°

△ABC∽△DHC

∴

∵AC=3CD,BC=3

∴CH=1

BH=BC+CH=4                                

在Rt△BHD中, COS∠HBD=         

∴BD COS∠HBD=BH=4               

(2)解法一

 ∵∠A=∠CBD  ∠ABC=∠BHD

∴△ABC∽△BHD                     

∴                           

 ∵△ABC∽△DHC

∴  ∴AB=3DH                                          

∴       ∴    

解法二、∵∠CDE =∠A   ∠D =∠D

∴△CDB∽△BDA                  

∴  

∴[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴BD=2CD                                    

∵△CDB∽△BDA

∴                                          

∴    ∴AB=6