Question

18．$\frac{1}{\frac{1}{1339}+\frac{1}{1340}+…+\frac{1}{2007}}$的整数部分是2．

Answer 1

分析 应用放缩法，求出分母$\frac{1}{1339}$+$\frac{1}{1340}$+…+$\frac{1}{2007}$的取值范围，即可求出$\frac{1}{\frac{1}{1339}+\frac{1}{1340}+…+\frac{1}{2007}}$的整数部分是多少．

解答 解：∵$\frac{1}{2007}$×669＜$\frac{1}{1339}$+$\frac{1}{1340}$+…+$\frac{1}{2007}$＜$\frac{1}{1339}$×669，
∴$\frac{669}{2007}$＜$\frac{1}{1339}$+$\frac{1}{1340}$+…+$\frac{1}{2007}$＜$\frac{669}{1339}$，
∴$\frac{1}{\frac{669}{1339}}$＜$\frac{1}{\frac{1}{1339}+\frac{1}{1340}+…+\frac{1}{2007}}$＜$\frac{1}{\frac{669}{2007}}$，
∴$\frac{1339}{669}$＜$\frac{1}{\frac{1}{1339}+\frac{1}{1340}+…+\frac{1}{2007}}$＜$\frac{2007}{669}$，
∵$\frac{1339}{669}$≈2.001，$\frac{2007}{669}$=3，
∴$\frac{1}{\frac{1}{1339}+\frac{1}{1340}+…+\frac{1}{2007}}$的整数部分是2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出分母的取值范围．