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    5．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止运动，设经过ts时，△PBQ的面积为S cm2
    （1）求S与t之间的函数关系式；
    （2）当t取何值时，S的值最大？最大值是多少？

    分析 （1）根据t秒时，P、Q两点的运动路程，分别表示PB、BQ的长度，可得△BPQ的面积S；
    （2）将（1）中所求函数式配方，可得函数的最小值．

    解答 解：（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
    故S=$\frac{1}{2}$•（6-t）•2t=-t2+6t；
    （2）∵S=-t2+6t=-（t-3）2+9，
    ∴当t=3秒时，S有最大值9cm2．

    点评 本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．

    练习册系列答案
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    15．如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到点E，使∠BDE=∠E，连接ED并延长交AC于点F，已知∠DAC=58°．
    （1）求∠ABC的度数；
    （2）求∠AFD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图（1），已知Rt△ABC的直角边AC的长为2，以AC为直径的⊙O与斜边AB交于点D，过D点作⊙O的切线交BC于点E．
    （1）求证：BE=DE；
    （2）延长DE与AC的延长线交于点F，若DF=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

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    13．已知射线OC、OD是经过点O的两条射线，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC．
    （1）当∠COD在∠AOB的内部（如图①）时．求∠MON的度数．
    （2）当∠COD在∠AOB的外部（如图②）时，在②中画出正确图形，并求此时∠MON的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这六个小正方形的面积是（　　）
    A．$\frac{134}{25}$B．$\frac{408}{25}$C．$\frac{816}{25}$D．$\frac{{12\sqrt{34}}}{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．勾股定理是一条古老的数学定理，它神秘而美妙．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．它有很多种证明方法，其技巧各有不同．我国汉代数学家赵爽就根据弦图，利用面积法进行了证明．请你根据右图证明勾股定理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出（500-5a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为42元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．用两个圆：O、O，两个三角形：△、△，两条线段：、拼出至少两个对称图形．（画在以下方框内）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．

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