Question

15．如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到点E，使∠BDE=∠E，连接ED并延长交AC于点F，已知∠DAC=58°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠AFD的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定义得到∠ADC=90°，根据三角形的内角和得到∠C=32°，于是得到结论；
（2）由已知条件和三角形的外角的性质得到∠ABC=2∠E，求得∠E=∠C，由于∠BDE=∠CDF，于是得到∠FDC=∠C=32°，即可得到结果．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAC=58°，
∴∠C=32°，
∴∠ABC=2∠C=64°；

（2）∵∠BDE=∠E，∠ABC=∠∠E+∠BDE，
∴∠ABC=2∠E，
∴∠E=∠C，
∵∠BDE=∠CDF，
∴∠FDC=∠C=32°，
∴∠AFD=2∠C=64°．

点评 本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．