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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则


    1. A.
      S1≥2S2
    2. B.
      S1≤2S2
    3. C.
      S1＞2S2
    4. D.
      S1＜2S2
    A
    分析：根据题意，易得△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，再将△ABC的面积S1表示出来，再将正方形DEFG的面积表示出来，利用S1-2S2进行比较．
    解答：解：过点A作BC上的高AM交BC于点M，交GF于点N，
    S1=BC×AM，S2=GF×GD=GF2
    ∵GF∥BC，DG∥AM
    ∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，
    ∴=，==，GN=DM，BD+DM=BM
    ∴+=+==1
    ∴GF×（AM+BC）=AM×BC，
    ∴GF=
    ∴2×S2=2×（）2
    ∴S1-2S2=-2（）2=（1-）
    =×≥0
    ∴S1≥2S2．故选A．
    点评：本题综合考查相似三角形和正方形的性质．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1＞2S2D、S1＜2S2

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面短文：
    如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）精英家教网精英家教网
    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
     
    S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
     
    个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
     
    个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是锐角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，M、Q在BC上，AD与PN交于点E，请问矩形PQMN的面积什么时候最大，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若
    AB
    AF
    =
    AE
    AC
    ．
    求证：AD=AE．

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    科目：初中数学 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC是锐角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，M、Q在BC上，AD与PN交于点E，请问矩形PQMN的面积什么时候最大，最大面积是多少？

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