[题目]如图为△ABC与△DEC重叠的情形.其中E在BC上.AC交DE于F点.且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等.且EF＝2.AB＝3.则DF的长等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝2，AB＝3，则DF的长等于_________．

【答案】2.5

【解析】解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA．∵EF=2，AB=3，∴EF：AB=2：3，∴△CEF和△CBA的面积比=4：9，设△CEF的面积为4k，则四边形AFEB的面积=5k．∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴△CDF的面积=5k．∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=5k：4k，∴DF=2.5．故答案为：2.5．

练习册系列答案

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（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．

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（提出问题）三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值.

（解决问题）

解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c，都是整数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3；

②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =111=1；

所以的值为3或1.

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

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根据以上信息完成下列问题：

（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；

（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．

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