Question

5．一张长为 a cm，宽为 b cm，周长为32cm的长方形硬纸片，四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形（如图），然后折成一个无盖纸盒（纸板的厚度忽略不计）．
（1）当a=9cm时，求这个纸盒的底面积；
（2）当无盖纸盒底面的长是宽的2倍时，求a和b；
（3）当原长方形硬纸片的面积为40cm²时，求纸盒的容积．

Answer 1

分析 （1）求得纸盒的长与宽，进一步求得底面积即可；
（2）由长为 a cm，宽为 b cm，周长为32cm的长方形和无盖纸盒底面的长是宽的2倍建立方程组求得答案即可；
（3）利用底面积乘高求得体积即可．

解答 解：（1）当a=9cm时，则b=$\frac{32}{2}$-9=7cm，
这个纸盒的底面积为（9-2）×（7-2）=35cm²；
（2）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2a+2b=32}\\{a-2=2（b-2）}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=6}\end{array}\right.$；
（3）纸盒的容积为（40-4-7×2-5×2）×1=12cm³．

点评 此题考查二元一次方程组的实际运用，掌握长方形的周长计算方法是解决问题的关键．