Question

10．二次函数y=ax²+k（a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5）．
（1）求该函数的解析式．
（2）若点C（-2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）直接把两个已知点的坐标代入y=ax²+k（a≠0）得到关于a、k的方程组，然后解关于a和k的方程组求出a和k的值即可．
（2）把点C（-2，m），D（n，7）代入（1）中的解析式可求得结果．

解答 解：（1）根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-1}\\{\;}\\{4a+k=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{\;}\\{k=-3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=2x²-3；

（2）∵点C（-2，m）在函数的图象上，
∴m=2×（-2）²-3=5；
∵点D（n，7）在函数的图象上，
∴7=2n²-3
解得，n=$±\sqrt{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．