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在平面直角坐标系中,矩形的边OA、OC分别落在x轴、y轴上,O为坐标原点,且OA=8,OC=4,连接AC,将矩形OABC对折,使点A与点C重合,折痕ED与BC交于点D,交OA于点E,连接AD,如图①.

(1)求点的坐标和所在直线的函数关系式;

(2)的圆心始终在直线上(点除外),且始终与x轴相切,如图②.

①求证: 与直线AD相切;

②圆心在直线AC上运动,在运动过程中,能否与y轴也相切?如果能相切,求出此时与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心的坐标;如果不能相切,请说明理由.

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