【题目】如图,在中,,,边上的高.
(1) ; .
(2)动点从出发,向终点运动,速度为3个单位/秒,运动时间为秒.
①当为何值时,?
②当为何值时,是等腰三角形?
【答案】(1)AD=15,AB=21;(2)①;②当或或时,是等腰三角形.
【解析】
(1)根据勾股定理求出AD,BD;
(2)①根据勾股定理得,即;
②根据等腰三角形性质,分三种情况:若PC=PB,则,即;当PC=BC时,即,即;当PB=BC时,即AB-AP=BC,21-3t=10.
(1)∵∠ADC=90°,AC=17,CD=8,
∴AD=;
同理,BD=
∴AB=AD+BD=21
(2)①如图,当时,
由(1)可得
即
解得
②当是等腰三角形时:
若PC=PB,则
即
解得
当PC=BC时,即
即
解得(舍去)
当PB=BC时,即AB-AP=BC
所以21-3t=10
解得
综合上述,当或或时,是等腰三角形.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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【题目】“六一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:
小强:阿姨,我有10元,我想买一盒饼干和一袋牛奶.
阿姨:小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的,但是要再买一袋牛奶钱就不够了,不过今天是儿童节,饼干打九折,两样东西请你拿好,还要找你8角钱.
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别是元,元,请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)找出与之间的关系式;
(2)求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.
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【题目】两地相距50千米.甲骑自行车从地出发1.5小时后,乙骑摩托车从地出发追赶甲.已知乙的速度是甲的速度的2.5倍,且乙比甲早1小时到达地,求甲、乙的速度.
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【题目】如图,在等腰中,,,是边上的中点,点、分别在、边上运动,且保持.连接、、.在此运动变化的过程中,下列结论:①是等腰直角三角形;②长度的最小值为4;③四边形的面积保持不变;④面积的最大值为8.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【题目】如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
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【题目】在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中点A,B,C分别和点A1,B1,C1对应;
(2)平移△ABC,使得点A在x轴上,点B在y轴上,平移后的三角形记为△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中点A,B,C分别和点A2,B2,C2对应;
(3)直接写出△ABC的面积.
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【题目】举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为 0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择_____(填“甲” 或“乙”),理由是___________.
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