【题目】如图,在等腰中,,,是边上的中点,点、分别在、边上运动,且保持.连接、、.在此运动变化的过程中,下列结论:①是等腰直角三角形;②长度的最小值为4;③四边形的面积保持不变;④面积的最大值为8.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
连接CF,根据全等三角形判定和性质可得①正确;由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小,可得②错误;由△ADF≌△CEF,得S△CEF=S△ADF,S四边形CEFD=S△AFC,得③正确;当△CEF面积最大时,由②③知,此时△DEF的面积最小,此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF,可得④正确.
连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,是边上的中点
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF;
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形.
因此①正确.
由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=BC=4.
∴DE==DF=4;
因此②错误.
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF
∴S四边形CEFD=S△AFC,
因此③正确.
当△CEF面积最大时,由②③知,此时△DEF的面积最小.
此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8;
因此④正确.
故选:C.
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【题目】如果P 是正方形ABCD 内的一点,且满足∠APB+∠DPC=180°,那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.
(1)如图1,正方形ABCD 的对角线AC,BD 交于点M,求证:点M 是正方形ABCD 的对补点;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A(1,1),C(3,3).除对角线交点外,请再写出一个该正方形的对补点的坐标,并证明.
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【题目】如图,在中,,,边上的高.
(1) ; .
(2)动点从出发,向终点运动,速度为3个单位/秒,运动时间为秒.
①当为何值时,?
②当为何值时,是等腰三角形?
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.
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【题目】在一副扑克牌中,拿出黑桃、黑桃、黑桃、黑桃四张牌,小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为,再由小明从剩下的牌中随机摸出一张,记下牌面上的数字为,组成一对数.
(1)用列表法或树状图表示处的所有可能出现的结果;
(2)求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程的解的概率.
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【题目】为丰富学生的学习生活,某校九年级组织学生参加春游活动,所联系的旅行收费标准如下:
春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?
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