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    【题目】如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

    【答案】2

    【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．

    如图，连接BE，

    ∵四边形BCEK是正方形，

    ∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，

    ∴BF=CF，

    根据题意得：AC∥BK，

    ∴△ACO∽△BKO，

    ∴KO：CO=BK：AC=1：3，

    ∴KO：KF=1：2，

    ∴KO=OF=CF=BF，

    在Rt△PBF中，tan∠BOF==2，

    ∵∠AOD=∠BOF，

    ∴tan∠AOD=2．

    故答案为：2

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    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．

    （1）求证：AF⊥EF．

    （2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

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    【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．

    （1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．

    ①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ；

    ②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)．

    （2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

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    【题目】如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．

    （1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；

    （2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；

    （3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．

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    【题目】某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

    请解答下列问题：

    （1）在这次调查中，样本容量为　 ；

    （2）补全条形统计图；

    （3）“乘车”所对应的扇形圆心角为 °；

    （4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足，求点D的坐标；

    （3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P、Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知方程的两个根是，那么，反过来，如果，那么以为两根的一元二次方程是．请根据以上结论，解决下列问题：

    (1)已知关于x的方程+mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

    (2)已知a、b满足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．

    (3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数C的最小值

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，CE⊥AB于点F．

    （1）求证：BF=CF；

    （2）若CD=3cm，AC=4cm，求⊙O的半径及CE的长．

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    【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

    （1）特殊情况，探索结论

    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

    AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

    图1 图2

    （2）特例启发，解答题目

    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

    理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.

    (请你完成以下解答过程)

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．

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