【题目】在一副扑克牌中,拿出黑桃、黑桃、黑桃、黑桃四张牌,小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为,再由小明从剩下的牌中随机摸出一张,记下牌面上的数字为,组成一对数.
(1)用列表法或树状图表示处的所有可能出现的结果;
(2)求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程的解的概率.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③4a-2b+c<0;④b2-4ac>0.其中正确的结论是 ( )
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ③④
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【题目】如图,在等腰中,,,是边上的中点,点、分别在、边上运动,且保持.连接、、.在此运动变化的过程中,下列结论:①是等腰直角三角形;②长度的最小值为4;③四边形的面积保持不变;④面积的最大值为8.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【题目】如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
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【题目】欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者.下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段,同学们,让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧!
已知:在Rt△ABC,∠A=90°,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形,如图,连接AD、CF,过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L.
(1)求证:△ABD≌△FBC
(2)求证:正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积,即:
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【题目】在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中点A,B,C分别和点A1,B1,C1对应;
(2)平移△ABC,使得点A在x轴上,点B在y轴上,平移后的三角形记为△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中点A,B,C分别和点A2,B2,C2对应;
(3)直接写出△ABC的面积.
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【题目】如图,的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知,,.
(1)画出关于轴对称的(其中,,分别是,,的对应点,不写画法);
(2)分别写出,,三点的坐标.
(3)请写出所有以为边且与全等的三角形的第三个顶点(不与重合)的坐标_____.
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【题目】如图所示,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.
(1)请猜测OE与OF的大小关系,并说明你的理由;
(2)点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?写出推理过程;
(3)点O运动到何处且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(写出结论即可)
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