Question

【题目】欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！

已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．

（1）求证：△ABD≌△FBC

（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据正方形的性质可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，从而证出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可证出结论；

（2）根据平行线之间的距离处处相等可得，然后根据全等三角形的性质可得，从而证出结论．

（1）证明：∵四边形ABFG、四边形BDEC是正方形

∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°

∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC

即∠FBC=∠ABD

在△ABD和△FBC中

∴△ABD≌△FBC（SAS）

（2） ∵ GC∥FB，AL∥BD

∴，

∵△ABD≌△FBC

∴

∴