【题目】如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,直线OP交⊙O于点D、E.
(1)求证:△PAO≌△PBO;
(2)已知PA=4,PD=2,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)半径OA的长为3.
【解析】
(1)根据切线长定理得到PA=PB,∠OPA=∠OPB,再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,然后根据三角形全等的判定方法即可得到结论;
(2)由PA⊙O的切线,得到OA⊥PA,设⊙O的半径为r,则OA=OD=r,在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=(r+2)2,然后解方程即可.
(1)∵PA,PB是⊙O的切线,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
在Rt△PAO与Rt△PBO中,,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO;
(2)∵PA⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
在Rt△OAP中,设⊙O的半径为r,则OP=OD+PD=r+2,
∵OA2+PA2=OP2 ,
∴r2+42=(r+2)2 , 解得r=3,
即半径OA的长为3.
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【题目】如果△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A=25°,∠B=65°B.∠A:∠B:∠C=2:3:5
C.a:b:c=::D.a=6,b=10,c=12
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【题目】如图,某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留小数点后一位)
参考数据: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236.
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【题目】(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O的半径.
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【题目】欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者.下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段,同学们,让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧!
已知:在Rt△ABC,∠A=90°,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形,如图,连接AD、CF,过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L.
(1)求证:△ABD≌△FBC
(2)求证:正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积,即:
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【题目】如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动。它们运动的时间为 t(s),则点 Q的运动速度为________cm/s,使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等。
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.
(1)求证:△CBE为等边三角形;
(2)若AD=5,DE=7,求CD的长.
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【题目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,且 AD=AB,过点 C 作 AD 的垂线,交 AD 的延长线于点 H.
(1)如图 1,若∠BAC=60°.
①直接写出∠B 和∠ACB 的度数;
②若 AB=2,求 AC 和 AH 的长;
(2)如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系,并证明.
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