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【题目】如图,在ABC中,ABAC,⊙OABC的内切圆,它与ABBCCA分别相切于点DEF.

(1)求证:BECE

(2)若∠A90°ABAC2,求⊙O的半径.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

试题(1)利用切线长定理得出AD=AFBD=BECE=CF,进而得出BD=CF,即可得出答案;

2)首先连接ODOE,进而利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°,进而得出四边形ODAF是正方形,再利用勾股定理求出⊙O的半径.

试题解析:(1∵⊙O△ABC的内切圆,切点为DEF∴AD=AFBD=BECE=CF.

∵AB=AC∴AB-AD=AC-AF,即BD=CF.

∴BE=CE.

2)如图,连接ODOF

∵⊙O△ABC的内切圆,切点为DEF∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°.

OD=OF四边形ODAF是正方形.

OD=AD=AF=r,则BE=BD=CF=CE=.

△ABC,∠A=90°.

BC=BE+CE,解得:r=.

∴⊙O的半径是.

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