【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个实根x1和x2
(1) 求实数k的取值范围
(2) 若方程两实根x1、x2满足x12-x22=0,求k的值
【答案】(1);(2) k=或
【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出实数k的取值范围;
(2)由x12-x22=0可得出x1+x2=0或x1-x2=0,当x1+x2=0时,利用根与系数的关系可得出关于k的一元一次方程,解之结合(1)的结论可得出该情况不符合题意;当x1-x2=0时,结合(1)即可求出k值,即可求解.
(1)∵原方程有两个实数根,
∴△=(2k-1)2-4k2=-4k+1≥0,得.
(2)∵x12-x22=0,即(x1+ x2)( x1 x2)=0,
∴x1+x2=0或x1-x2=0.
当x1+x2=0时,有(2k1)=0,
解得:k=,
∵>.,
∴k=不合题意,舍去;
当x1-x2=0时, x1=x2,
∴△=0,即4k+1=0,
解得:k=,
∴当x12-x22=0时k=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形过该顶点的生成三角形.
(1)如图,在等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,请问△ABC是否是生成三角形?请你说明理由.
(2)若△ABC是等腰三角形过顶点B的生成三角形,∠C是其最小的内角,请探求∠ABC与∠C之间的关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的图象如图所示,解决下列问题:
关于的一元二次方程的解为________;
求此抛物线的解析式;
当为值时,;
若直线与抛物线没有交点,直接写出的范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列等式:①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;…请根据上述规律判断下列等式正确的是( )
A. 1008+1009+…+3025=20162 B. 1009+1010+…+3026=20172
C. 1009+1010+…+3025=20172 D. 1010+1011+…+3029=20192
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BC为⊙O的直径,点D在⊙O上,连结BD、CD,过点D的切线AE与CB的延长线交于点A,∠BCD=∠AEO,OE与CD交于点F.
(1)求证:OF∥BD;
(2)当⊙O的半径为10,sin∠ADB=时,求EF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请写出新的结论并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com