【题目】如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
【答案】(1)答案见解析;(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
【解析】试题分析: 利用等弧对等弦即可证明.
利用等弧所对的圆周角相等, 再等量代换得出 从而证明 所以三点在以为圆心,以为半径的圆.
试题解析:
(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
∴由垂径定理得:
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:BD=CD.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上。
理由:由(1)知:
∴∠1=∠2,
又∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠4=∠5,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y= (x>0)的图像经过点D,P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)通过计算说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图像一定经过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=DB,点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点,连接EF、DE、EG、GF.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)求证:EG=EF.
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【题目】某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C,区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在_____区.
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【题目】如图,数轴上每相邻两点的相距一个单位长度,点A、B、C、D是这些点中的四个,且对应的位置如图所示,它们对应的数分别是a,b,c,d.
(1)当ab=﹣1,则d= .
(2)若|d﹣2a|=7,求点C对应的数.
(3)若abcd<0,a+b>0,化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|.
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【题目】如图所示,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
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【题目】嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的□ABCD,并写出了如下尚不完整的已知和求证.
已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD,AB= .
求证:四边形ABCD是 四边形.
(1)补全已知和求证(在方框中填空);
(2)嘉琪同学想利用三角形全等,依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.请你按她的想法完成证明过程.
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【题目】如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.
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