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【题目】如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.

(1)求证:BD=CD;

(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.

【答案】(1)答案见解析;(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.

【解析】试题分析: 利用等弧对等弦即可证明.
利用等弧所对的圆周角相等, 再等量代换得出 从而证明 所以三点在以为圆心,以为半径的圆.

试题解析:

(1)证明:∵AD为直径,ADBC

∴由垂径定理得:

∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:BD=CD.

(2)BEC三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上。

理由:由(1)知:

∴∠1=2

又∵∠2=3

∴∠1=3

∴∠DBE=3+4DEB=1+5

BE是∠ABC的平分线,

∴∠4=5

∴∠DBE=DEB

DB=DE.

(1)知:BD=CD

DB=DE=DC.

B,E,C三点在以D为圆心,DB为半径的圆上.

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