Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝ (x＞0)的图像经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C；

(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)．

Answer 1

【答案】y=；略；＜a＜3．

【解析】

（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x轴，AD=BC=2，

而A点坐标为（1，0），

∴点D的坐标为（1，2）．

∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），

∴2=

∴m=2

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，

∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，

则a的范围为＜a＜3．