Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵ ，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH＝BF，

∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，

∴BF＝＝5，

∴GH＝BF＝，

故答案为：．