[题目]如图1.长方形的边在数轴上.为原点.长方形的面积为12.边长为3. (1)数轴上点表示的数为 .(2)将长方形沿数轴水平移动.移动后的长方形记为.移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.① 当恰好等于原长方形面积的一半时.数轴上点表示的数为 ② 设点的移动距离ⅰ. 当时. ,ⅱ. D为线段的中点.点在线段上.且.当点所表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3.

（1）数轴上点表示的数为____________.

（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为.

① 当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为____________

② 设点的移动距离

ⅰ. 当时，__________；

ⅱ. D为线段的中点，点在线段上，且，当点所表示的数互为相反数时，求的值.

【答案】4 或

【解析】

（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；

（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；

②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；

ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4x，点E表示的数为x，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.

解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，

∴OA=12÷3=4，

∴数轴上点A表示的数为4，

故答案为4．

（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，

∴S=6，

∴O′A=6÷3=2，

当向左运动时，如图1，A′表示的数为2,

当向右运动时，如图2，

∵O′A′=AO=4，

∴OA′=4+4-2=6，

∴A′表示的数为6，

故答案为6或2．

②ⅰ．如图1，由题意得：COOA′=4，

∵CO=3，

∴OA′=，

∴x=4-=，

同法可得：右移时，x=.

故答案为；

ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，

点D表示的数为4x，点E表示的数为x，

由题意可得方程：4-x-x=0，

解得：x=，

如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.

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