Question

【题目】如图，是的平分线，是的平分线．

（1）如图①，当是直角，时，__________，__________，__________；

（2）如图②，当，时，猜想：的度数与的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当，（为锐角）时，猜想：的度数与，有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 30°，75°，45°；(2) ∠MON=，理由见解析；(3) ∠MON=，与无关，理由见解析

【解析】

(1)因为ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分线，根据角平分线的性质即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再结合已知条件即可求解；

(2) ∠MON=，根据题目已知条件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入题目条件即可得出结果；

(3) ∠MON=，与无关，根据题目已知条件表示出∠AOC，再利用角平分线的性质即可得出结果．

解：(1)∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，

∵OM是∠AOC的平分线，

∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∴∠MOC=75°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，

故答案为：30°，75°，45°

(2)∠MON=．

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分线，

∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；

(3)∠MON=，与无关．

∵∠AOB=，∠BOC=，

∴∠AOC=+，

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．