Question

【题目】如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：

（1）AD的长度．

（2）重叠部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）AD=6cm；（2）S△ACE=cm2．

【解析】

（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；
（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE=S△ACD，进而可得答案．

解：（1）∵△CDE为等边三角形，

∴DE=DC=EC，∠D=60°，

根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，

∴∠EAC=∠BCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴EA=EC，

∴∠DAC=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AD=2CD=6cm；

（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，

∴AC=3cm，

∴S△ACE=×AC×CD=cm2．