Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）

A. 1sB. sC. sD. 2s

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BD，利用菱形性质证出△ADE≌△BDF，进而得到AE＝BF；根据题意，设AE＝t，CF＝2t，即可求出.

解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AD＝BD，

又∵△DEF是等边三角形，

∴∠EDF＝∠DEF＝60°，

又∵∠ADB＝60°，

∴∠ADE＝∠BDF，

在△ADE和△BDF中， ，

∴△ADE≌△BDF（AAS），

∴AE＝BF，

∵AE＝t，CF＝2t，

∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，

∴t＝4﹣2t

∴t＝，

故选：C．