Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）旋转中心为（2，﹣1）；（3）P（﹣2，0）．

【解析】

（1）利用旋转和平移的性质即可完成；

（2）连接旋转前后的对应点即可找出旋转中心；

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，利用待定系数法求出直线A′B的解析式为y＝2x+4，再求出其与x轴交点，即为P点坐标.

解：（1）如图所示；

（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；

（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴ ，

解得 ，

∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，

∵当y＝0时，x＝﹣2，

∴P（﹣2，0）．