Question

【题目】如图，的周长为26，点都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（ ）

A.B.C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．

解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

∴∠ABQ=∠EBQ，∠AQB=∠EQB=90°，

∵BQ=BQ，

∴△ABQ≌△EBQ，

∴AB=EB，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），

∴PQ是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，

∴DE=BE+CD-BC=16-10=6，

∴PQ=DE=3．

故选：C．