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【题目】已知

(1)如图①,当平分时,求证: 平分

(2)如图②,移动直角顶点,使,求证:

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:1CE平分∠ACD可得出∠ACE=ECD,因为∠AEC=90°,所以∠EAC+ACE=90°,所以∠EAC+ECD=90°,又因为ABCD,所以∠BAC+ACD=180°,所以∠BAE+ECD=90°,所以∠EAC=BAEAE平分∠BAC;(2)延长AEDG于点F

由∠MCE=ECFMEC=FEC=90°结合三角形内角和可得出∠CME=CFE,进而得出∠MCG=2EFC,又因为ABCD,所以∠BAE=EFC,所以∠MCG=2BAE.

试题解析:

1CE平分∠ACD

∴∠ACE=ECD

∵∠AEC=90°

∴∠EAC+ACE=90°

∴∠EAC+ECD=90°

ABCD

∴∠BAC+ACD=180°

∴∠BAE+ECD=90°

∴∠EAC=BAE

AE平分∠BAC

2延长AEDG于点F

∵∠MCE=ECFMEC=FEC=90°

∴∠CME=CFE

∴∠MCG=2EFC

ABCD

∴∠BAE=EFC

∵∠MCG=2BAE.

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