Question

8．△ABC中，直线DE交AB于点D，交AC于点E，以下能推出DE∥BC的条件是（　　）

• A． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{CE}{EA}$=$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{AB}{AD}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{EC}{AE}$=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理的逆定理即可判断．

解答 解：如图，

当$\frac{EC}{AE}$=$\frac{1}{3}$时，$\frac{AC}{AE}$=$\frac{4}{3}$，
∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴DE∥BC，
故选：D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．