【题目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:BF+EF=DE;
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.
【答案】
(1)证明:如图①,连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵ACB=AEF=90,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴BF+EF=BF+CF=BC,
∴BF+EF=DE.
(2)解:(1)中的结论不成立,有DE=BF-EF,理由如下:
如图②,连接AF,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
∵E=ACF=90,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴DE=BC=BF-FC=BF-EF,
即DE=BF-EF.
【解析】(1)由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE,根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF,由BC=BF+CF代入可得结论;(2)同(1)证明Rt△ACF≌Rt△AEF,再由BC=BF-FC得出结论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为 ,这个函数的图像如图所示,求:
(1)k和b的值;
(2)旅客最多可免费携带行李的质量;
(3)行李费为4~15元时,旅客携带行李的质量为多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是 °.
(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.
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