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【题目】已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.
(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:BF+EF=DE;
(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,写出此时BF、EF与DE之间的等量关系,并说明理由.

【答案】
(1)证明:如图①,连接AF,

∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
ACB=AEF=90,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴BF+EF=BF+CF=BC,
∴BF+EF=DE.

(2)解:(1)中的结论不成立,有DE=BF-EF,理由如下:
如图②,连接AF,

∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴AC=AE,BC=DE,
E=ACF=90,AF=AF,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF,
∴CF=EF,
∴DE=BC=BF-FC=BF-EF,
即DE=BF-EF.

【解析】(1)由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE,根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF,由BC=BF+CF代入可得结论;(2)同(1)证明Rt△ACF≌Rt△AEF,再由BC=BF-FC得出结论.

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